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파워사다리 또 당첨자가 범죄에 연루되어 뉴스에 보도되는 경우가 가끔 있다.
파워볼사이트 수배 중에 로또 1등에 당첨된 후, 당첨금을 모두 탕진하고 다시 범죄자가 된 사례가 보도되었다.#
파워볼 수년 전에 로또 1등에 당첨되었던 당첨자가 2019년에 친동생을 흉기로 살해한 사건이 보도되었다.#

Lottery: A tax on people who are bad at math.
로또는 수학을 못하는 사람들에게서 떼는 세금이다.
앰브로스 비어스

개인이 로또를 매주 10회 한다고 하면 1등 당첨은 15,600년이 걸리며, 10,000회하면 15년 7개월이 걸린다. 이걸로 모든 설명이 가능하다.

한국 로또 6/45의 1등 당첨 확률은 1게임당 0.0000122774%이다. 조금이라도 다른 번호로 1게임을 더 하면 0.0000122774%가 올라간다.[28] 이렇게 총 814만 5060번을 서로 다른 번호로 게임 하면 반드시 1등에 당첨된다. 한 게임은 1천 원. 대략 81억 4천 5백만 원이 필요하다. 이는 세후 약 15억~10억 정도인 로또 당첨금을 아득하게 넘어서는 금액이다. 낮디 낮은 확률이다. 재밌는 건 그럼에도 매 주 약 5~10명이나 로또 1등 당첨자가 나온다는 것이다. 이는 즉 큰 수의 법칙에 따라 매주 국민들이 500~800억 정도를 로또에 붓는다는 이야기다! 단순한 통계를 넘어서 사회적인 시사점으로 넘어가기에 충분한 문제다. 왜냐면, 로또는 내일이 막막한 사람이 더 많이 사기 때문이다. 대한민국 국민이 대략 5천만인데, (물론 단순 계산이다) 매주 로또 판매량은 대한민국 국민 전체에게 로또 용지를 1게임씩 쥐어쥐고도 2000만 장쯤 남을 정도로 많다. 이 정도면 일확천금의 민족이라고 불러도 되지 않을까.
1등 당첨 확률이라는 것이 1/8,145,060. 대략 800만분의 1이다. 그래도 이 확률은 미국이나 유럽 등 다른 나라의 로또와 비교해보면 굉장히 높은 수치다. 미국의 파워볼의 경우 당첨확률이 약 3억분의 1이며, 역시 같은 미국의 메가밀리언 역시 당첨확률이 2억 5천만분의 1로, 엄청난 차이가 난다. 조금 확률이 높다고 여겨지는 유로 밀리억이 약 1억 1천만 분의 1로 한국의 로또와는 비교할 수 없다. 물론 당첨금액 역시 비교할 수 없다. 파워볼의 당첨금액은 수백억대는 우습게 찍어주고 수천억대도 흔하며 최대 2조까지 올라간 사례가 있다. 한국에서는 이월되지 않고 당첨자가 매주 몇명씩 나오는데, 미국, 유럽의 로또에서는 당첨자가 매번 안 나오고 이월되는 이유가 바로 여기에 있다. 주변에도 찾아보면 3등까지는 당첨되는 사람이 꽤 있긴 하다. 인터넷 커뮤니티에서도 가끔 2등, 3등 인증하는 사람들은 꽤 찾아보면 보인다. 대한민국 인구수를 고려하면 3등까지는 확률이 그리 힘든 편이 아니라서 주변에 로또를 정기적으로 구매하는 지인이 많다면 3등 당첨 사례를 1번이라도 접할 가능성이 은근히 높다.

비교해볼 만한 낮은 확률로는 다음이 있다.
주사위에서 나올 눈 맞히기를 9번 연속 성공시킨다 (1등). 8번 연속은 2등, 6번 연속은 3등, 4번 연속은 4등, 2번 연속은 5등 확률과 비슷하다.
OX 문제 23문제를 찍어서 모두 맞힐 확률: 1/8,388,608
5지선다형 10문제를 모두 찍어서 맞힐 확률: 1/9,765,625
5지 선다형 71문제를 찍어서 다 틀릴 확률: 1/7,596,454.2
당첨번호가 1,2,3,4,5,6 이 될 확률 : 만약 이렇게 나오면 말도 안된다며 난리가 나겠지만, 사실 이 번호가 당첨일 확률은 당신이 써낸 로또번호가 당첨이 될 확률과 동일하다. 123456이 나올 확률이나 당신이 사온 로또번호나 800만개의 경우의 수 중에 하나일 뿐이므로 말도 안되는 확률이라는 것은 매한가지.

이 링크는 나눔로또 홈페이지에서 임의의 숫자 6개를 입력하면 해당 숫자의 최근 1년 이내 당첨 여부를 알려주는 곳인데, 여기서 직접 숫자를 넣어보면 알 수 있다. 이 링크에서는 임의의 숫자로 로또 확률을 계산해 볼 수 있다.

가끔씩 10명이 넘는 당첨자가 나오는 때가 있는데, 그건 포아송 분포로 설명이 된다. 800만분의 1의 확률 하에서도 10명 이상의 당첨자가 나올 정도로 사람들이 많이 산다는 것. 실제 2014년 기준 로또판매액은 3조 1천억 원으로, 매주 대략 5천 9백만 장 정도가 팔려나갔다는 결과가 나오는데 당첨금 누적 등의 소식이 들리는 날에는 특히 사람이 더 몰리는 경향이 있다. 이런 주에 판매액과 당첨자 수가 증가하는 것. 물론 아래에 나오는 타임머신 타고온 사람들이 있어도 해당 주의 당첨자 수, 정확히는 당첨된 복권의 수는 증가한다.

(로또 300회 돌파 모음사진)

3,572만4000원 들여 35,724번 사면 확률적으로 1~2백만 원 받는 3등 한 번은 먹을 수 있을 것이다. 그리고 2등은 135만 7,510게임 중 1회 당첨 확률이므로 매주 1만 원씩 산다면 약 2,600년 동안, 1등은 814만 5,060게임 중 1회이므로 매주 만 원어치씩 산다면 약 1만 5,600년 동안 사면 1번쯤 가능하다. 물론 그전에 죽는다

매우 낮은 확률의 일이 성공했을 때 로또크리라는 표현을 쓰기도 하고 몹시 불안정해서 마치 로또 돌리는 것과 같은 상황을 두고 로또라 하기도 한다. 로또학자처럼 게임에서 이런 속성을 지닌 특정 직업군을 칭할 때에도 쓰인다.

복권의 기댓값은 400원정도이며 1000원을 내면 600원을 잃게 된다. 그래도 복권을 사고 싶다면 확률적으로 1장 또는 2장을 사는 것이 제일 효과적이다. 복권의 당첨확률은 독립시행으로 같으나 복권번호에 따라 당첨금의 기댓값이 달라질 수 있다는 것은 쉽게 유추할 수 있다.(아래 영상 참조) 또한 복권의 당첨확률은 독립시행으로 보면 같다고 생각할 수 있지만 기하학적 확률과 같은 여러 예시에서 수학적 확률이 다양하게 존재할 수 있으므로(베르트랑의 현) 통계적확률로 수학적 확률을 대신한다면 주로 당첨되는 번호가 유의미하다는 의견도 존재한다.

확실한 것은, 일생 동안 로또를 1개도 안 사는 것과 비교하면 1개라도 사보는 게 확률이 무한소만큼이나마 높다. 물론 한번 해서 안 되면 포기하는 게 통계학적으로 나을 것이다.

로또 1등 당첨자가 없으면 1등 당첨금은 이월되어 다음 회차의 1등 당첨금에 합쳐진다. 현재는 이월이 최대 2회 연속으로 제한되어 있다. 로또 판매량이 늘어날수록 당첨 확률이 늘어나므로 이월 확률은 줄어든다. 초창기에는 로또 가격이 비싸고 대중화가 잘 되어있지 않아 판매량이 적었기 때문에 이월되는 빈도가 높았다. 하지만 로또 판매량이 늘어나면서 이월 확률은 극히 낮아져서 수년에 한번 나올까말까한 수준이다. 2017년 로또가 매주 약 7천만 장씩 팔리고 있는데, 모두 자동이라고 가정할 경우 로또 1등 당첨번호가 1장도 없을 확률은 5천분의 1도 되지 않는다. 그 말인즉슨 2회 연속 이월될 확률은 2,500만 분의 1도 되지 않는다는 뜻. 로또 1등 당첨확률보다도 훨씬 낮다.

이월이 되면 다음 회차 당첨금이 늘어나므로 로또 판매량이 급증한다. 하지만 2회 연속 1등이 이월된다고 해도 로또 당첨금의 기댓값은 겨우 본전에 가깝고 당첨금에 매겨지는 세금을 고려하면 손해다.

이렇게 천문학적인 확률로 당첨되는 로또와 관련하여 당첨 숫자를 예측해준다고 홍보하는 로또 예측 업체들이 생기고 있다. 가입하면 일정 회비를 받고 회원에게 당첨 확률이 높은 조합이라는 번호를 준다.

당연하게도 수 만원을 주고 구매한 자칭 예상 번호와 그냥 자동으로 구매한 번호의 당첨 확률은 완전히 같다. 그런게 가능했으면 사이트 운영진들끼리 그 번호로 당첨금 다 뽑아먹고 입 싹 닫으면 될 걸 굳이 왜 남들한테 알려주는가?

하지만 인터넷에서 로또 당첨 100%, 적중시킨다거나, 예상한다는 식으로 홍보하면서 유료가입을 유도하는 업체들이 있는데 타임머신을 쓰거나 미래를 예지하지 않는 이상 불가능하다. 절대 믿지 말자. 응용통계학과 교수의 분석에 따르면 그런 업체 회원이 80만 명이고, 그 회원이 10게임씩만 구입한다면 그 업체의 회원 중에서 1주일에 1명은 로또 1등이 당첨될 수밖에 없다. 그걸 자랑이라고 하는데 결국은 규모의 경제(머릿수 빨)로 채운 셈이라고.

실제로 각종 논리학 책에는 비슷한 방법으로 주식 예측 사기를 친 일당들의 이야기가 나온다. 여러 명에게 특정 종목이 올라간다/내려간다를 매일 반씩 나누어 알려주면 계속 들어맞는 사람이 무조건 나오기 때문. 그런데 이건 현재 진행형으로 각종 주식카페 등지에서 사기치는 사람들이 쓰는 방법이다.

우리가 로또에 당첨되기 힘든 이유는 로또 자체가 돈을 주고 사야 하고, 따라서 그 주에 살 수 있는 로또의 갯수도 당연히 한정되는데 그 정도 양으로는 당첨될 확률이 당연히 매우 낮다. 그런데 돈을 주고 실제 로또를 사는게 아니라 단순히 당첨 번호를 예측하는 건 돈이 들지 않는다. 수십만 개의 번호를 생성하고 회원들에게 무작위로 뿌리는 것도 공짜다. 그렇게 무한정 번호를 남발하다보면 언젠가 그 수 많은 번호 중에 1등과 일치하는 번호가 나와도 대단할 게 없다. 그걸 업체들은 1등 번호를 맞혔답시고 호들갑을 떠는 셈이다. 애초에 로또 번호가 조작되었다면 모든 사람이 1등을 맞아야지 “정답률 90%”라고 쓸 게 아니다.

이와 비슷한 원리로 소위 ‘로또 명당’이라고 불리는, 1등 당첨자를 많이 배출한 복권 판매점에서 사야 1등에 당첨된다고 믿고 매주마다 줄을 서는 사람들도 많은데 이 역시도 전혀 가망없는 뻘짓이다. 일단 전형적인 도박사의 오류이며, 명당이라고 불리는 곳은 그만큼 많은 사람이 몰려 로또를 많이 사기 때문에 당첨자도 다른 판매점보다 많이 나올 수 밖에 없다. 그저 확률에 불과할 뿐 터가 좋아서 그렇다는 따위의 이야기들은 거론할 가치조차 없다. 상식적으로 그 업체가 로또 당첨 번호를 실제로 알고 있다고 가정하면 자기들끼리 사지, 다른 사람들에게 알려 주려 하지 않을 것이다. 정당한 방법으로 번호 추첨을 한다면 그 숫자는 어디까지나 우연의 산물일텐데, 그걸 인간이 예측할 수 있을 리가 만무하다. 다만 명당이 된 집은 로또 매출이 급상승 하므로 판매점에서도 나름의 로또를 돌리고 있는 셈이 된다.[31]
위 사이트나 혹은 로또에 빠져 주화입마한 사람들은 ‘로또를 확률로 연구’한다며 매 회차마다 나온 번호를 분석해서 ‘작은 숫자가 나온 다음에는 큰 숫자가 잘 나온다, 뭐뭐가 있을 때는 짝수 번의 숫자가 나온다.’ 등 자기만의 규칙과 확률을 만들어가는 경우가 꽤나 흔하게 목격되는데[32] 망상에 불과하다. 아무 의미 없는 랜덤한 숫자라도 나열해놓으면 뭔가 규칙이 있는 것처럼 느껴질 때가 있는데, 수학적으로는 의미가 없다.

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